马丁格尔为何会失败：亏损后加倍背后的数学

马丁格尔的理念是：只要每次亏损后把交易金额翻倍，你就永远不会输，因为第一次盈利就能收回全部亏损并留下一点小利润。它看上去天衣无缝，在纸面上除了关键的那一轮之外每一轮都有效——而关键的那一轮，就是终将到来、要求你投入一笔你根本拿不出的金额的漫长连败。在收益率低于 100% 的情况下，这套系统比它在赌场里的经典版本还要糟糕，因为连加倍都不足以保本。

一段话讲清这套系统

从一个基础金额开始，比如 $10。如果交易盈利，收下利润，再从 $10 重新开始。如果亏损，就加倍：$20。再亏：$40，然后 $80，依此类推。当盈利终于到来时，它理应覆盖之前所有的亏损，并留给你最初那笔小利润。这套系统源自赌博，比电子交易早得多；简短定义见术语表中的马丁格尔词条。

问题一：连败比你想象的更长

慷慨地假设每笔交易的胜率为 50/50，并忽略平局。任何特定的一串交易连续亏损 n 次的概率是 0.5 的 n 次方。这看起来很小。但你不只交易一次，而是交易数百次，而每一笔交易都可能开启一段连败。

这些是针对 50/50 过程计算出的概率，而不是观测到的统计数据。看看 500 笔交易那一列：一个活跃的短到期交易者两周左右就能做到 500 笔，到那时出现 8 连败的可能性已经大于不出现。如果你的胜率低于 50%，连败会来得更早。

问题二：收益率低于 100% 时，加倍无法回本

在赌场版本中，赔率 1:1 的赌注支付 100%，所以加倍能收回亏损并多赚一个基础单位。这里的收益率低于 100%。看看以 $1 为基础金额、收益率 80% 的纯加倍，盈利最终出现在第 n 笔交易时：

连亏三笔之后，以加倍金额赢下的一笔仍然让你处于亏损状态。单纯的加倍根本就不再是一套回本系统。

要在收益率为 p 时真正收回所有亏损并留下最初的利润，每次的金额不是乘以 2，而是乘以 (1 + p) / p。收益率 80% 时，这个倍数是 2.25。以 $10 为基础金额：

以上每一行，如果下一笔交易盈利，你都恰好赚到 $8，也就是你第一笔 $10 交易的利润。连亏九笔之后，你要投入 $6,568 去赢 $8。

问题三：表格尽头的那堵墙

任何递增方案都会碰到上限：你的余额，或者平台的最高交易金额。Sky Trade 默认的单笔最高交易金额为 $50,000。在上表中，第十二笔的金额约为 $74,818，这是不被允许的。而到那时，你已经在十一笔交易中亏掉了 $59,846。大多数人早在那之前就碰到了余额上限：一个有 $1,000 的人连亏五笔后只剩 $546.68，根本无法投入第六笔的 $576.65。

所以马丁格尔是把许多小额盈利换成一次罕见但巨大的亏损。用整数来说，它提供的交换是：长期来看，你收集了一长串 $8 的盈利，然后在一次连败中把成百上千笔这样的盈利全部吐回去。

问题四：它不改变期望值

金额递增只是在时间上重新安排亏损，无法把负的期望值变成正的。如果在 80% 收益率、50% 胜率下，每笔交易的价值是其金额的 −10%，那么连败后期一笔 $10,000 的交易平均价值就是 −$1,000，和其他每一笔交易一样。马丁格尔让你把最大的金额押在并不比其他交易更好的交易上，这就是最终的破产风险攀升得如此之快的原因。

在 Sky Trade 的 OTC 品种上，这一点甚至无可争议：价格模型本身就是一个方向 50/50 的数学鞅，所以没有任何递增方案可以利用的东西。一连串亏损并不会让下一笔交易更容易赢；相信这一点就是赌徒谬误，见交易心理。

结论

马丁格尔失败，并不是因为交易者用错了，而是因为算术不成立。足以击垮它的连败在数百笔交易中司空见惯，低于 100% 的收益率要求的不只是加倍，金额和余额的上限会切断递增，而每笔交易的期望值也不会改变。每笔交易的风险中介绍的固定比例仓位，才真正解决了马丁格尔假装解决的问题：扛过连败。连败对余额的影响，见回撤与恢复。