Mengapa martingale gagal: matematik menggandakan amaun selepas rugi

Martingale ialah idea bahawa anda tidak akan rugi jika menggandakan amaun selepas setiap kerugian, kerana kemenangan pertama akan menebus semuanya serta memberi keuntungan kecil. Ia terasa kalis bocor, dan di atas kertas ia berfungsi pada setiap pusingan kecuali pusingan yang paling penting: rentetan kerugian panjang yang akhirnya tiba dan meminta amaun yang tidak mampu anda letakkan. Dengan pembayaran di bawah 100%, sistem ini lebih teruk daripada versi kasino klasiknya, kerana menggandakan amaun pun tidak cukup untuk pulang modal.

Sistem dalam satu perenggan

Mulakan dengan amaun asas, katakan $10. Jika dagangan menang, ambil keuntungan dan mulakan semula pada $10. Jika rugi, gandakan: $20. Rugi lagi: $40, kemudian $80, dan seterusnya. Apabila kemenangan akhirnya tiba, ia sepatutnya menutup semua kerugian sebelumnya dan meninggalkan anda dengan keuntungan kecil asal. Sistem ini berasal daripada perjudian, jauh sebelum dagangan elektronik wujud; lihat entri glosari martingale untuk definisi ringkas.

Masalah pertama: rentetan kerugian lebih panjang daripada yang anda sangka

Andaikan, dengan murah hati, peluang 50/50 bagi setiap dagangan, tanpa mengambil kira seri. Peluang bahawa sesuatu urutan dagangan tertentu rugi n kali berturut-turut ialah 0.5 kuasa n. Itu kelihatan sangat kecil. Tetapi anda tidak berdagang sekali; anda berdagang ratusan kali, dan setiap dagangan boleh memulakan rentetan.

Ini kebarangkalian yang dikira bagi proses 50/50, bukan statistik yang diperhatikan. Baca lajur 500 dagangan: pedagang tempoh pendek yang aktif boleh mencapai 500 dagangan dalam beberapa minggu, dan menjelang itu rentetan lapan kerugian lebih berkemungkinan berlaku daripada tidak. Jika anda berdagang dengan kadar di bawah 50%, rentetan datang lebih awal lagi.

Masalah kedua: pada pembayaran di bawah 100%, menggandakan tidak menebus

Dalam versi kasino, pertaruhan wang sama membayar 100%, jadi menggandakan menebus kerugian anda ditambah satu unit asas. Di sini pembayaran kurang daripada 100%. Lihat penggandaan biasa dengan asas $1 pada pembayaran 80%, apabila kemenangan akhirnya tiba pada dagangan ke-n:

Selepas tiga kerugian, kemenangan pada amaun berganda masih menyebabkan anda rugi. Penggandaan biasa langsung tidak lagi menjadi sistem pemulihan.

Untuk benar-benar menebus semua kerugian ditambah keuntungan asal pada pembayaran p, setiap amaun mesti didarab bukan dengan 2 tetapi dengan (1 + p) / p. Pada pembayaran 80%, itu ialah 2.25. Dengan asas $10:

Setiap baris itu, jika dagangan seterusnya menang, memberi anda tepat $8, iaitu keuntungan dagangan $10 pertama anda. Selepas sembilan kerugian, anda meletakkan $6,568 untuk memenangi $8.

Masalah ketiga: dinding di hujung jadual

Setiap janjang akan menemui had: baki anda, atau amaun maksimum platform. Di Sky Trade, amaun maksimum lalai bagi setiap dagangan ialah $50,000. Dalam jadual di atas, amaun kedua belas ialah kira-kira $74,818, yang tidak dibenarkan. Menjelang itu anda sudah kehilangan $59,846 merentasi sebelas dagangan. Kebanyakan orang mencapai had baki jauh lebih awal: seseorang dengan $1,000 yang rugi lima kali berturut-turut tinggal $546.68 dan tidak dapat meletakkan amaun keenam sebanyak $576.65.

Jadi martingale menukar banyak kemenangan kecil menjadi satu kerugian yang jarang tetapi sangat besar. Inilah tawaran yang diberikannya, dalam angka bulat: dalam jangka panjang, anda mengutip siri panjang kemenangan $8 dan kemudian memulangkan ratusan atau ribuan daripadanya dalam satu rentetan.

Masalah keempat: ia tidak mengubah nilai jangkaan

Janjang amaun menyusun semula kerugian mengikut masa; ia tidak boleh menukar nilai jangkaan negatif menjadi positif. Jika setiap dagangan pada pembayaran 80% dan 50% kemenangan bernilai −10% daripada amaunnya, maka amaun $10,000 di hujung rentetan bernilai purata −$1,000, sama seperti setiap dagangan lain. Martingale memaksa anda meletakkan jumlah terbesar pada dagangan yang tidak lebih baik daripada yang lain, sebab itulah risiko muflis akhirnya meningkat begitu cepat.

Pada instrumen OTC Sky Trade, ini langsung tidak boleh dipertikaikan: model harganya sendiri ialah martingale matematik dengan arah 50/50, jadi tiada apa-apa yang boleh dieksploitasi oleh janjang amaun. Rentetan kerugian tidak menjadikan dagangan seterusnya lebih berkemungkinan menang; mempercayai sebaliknya ialah falasi penjudi, yang dibincangkan dalam psikologi dagangan.

Kesimpulan

Martingale tidak gagal kerana pedagang menggunakannya dengan buruk; ia gagal kerana aritmetiknya tidak menjadi. Rentetan yang cukup panjang untuk mematahkannya adalah perkara biasa dalam ratusan dagangan, pembayaran di bawah 100% menuntut lebih daripada penggandaan, had amaun dan baki memotong janjang itu, dan nilai jangkaan bagi setiap dagangan tidak berubah. Penetapan saiz pecahan tetap, yang diterangkan dalam risiko bagi setiap dagangan, menyelesaikan masalah yang kononnya diselesaikan oleh martingale: bertahan melalui rentetan. Untuk kesan rentetan terhadap baki, lihat drawdown dan pemulihan.