Perché la martingala fallisce: la matematica del raddoppio dopo una perdita

La martingala è l'idea che non si possa mai perdere raddoppiando l'importo dopo ogni perdita, perché la prima vincita recupera tutto più un piccolo profitto. Sembra a prova di bomba, e sulla carta funziona in ogni giro tranne quello che conta: la lunga serie negativa che prima o poi arriva e chiede un importo che non puoi mettere. Con rendimenti inferiori al 100% il sistema è peggiore della sua versione classica da casinò, perché raddoppiare non basta nemmeno per andare in pari.

Il sistema in un paragrafo

Parti da un importo base, per esempio $10. Se l'operazione vince, incassi il profitto e ricominci da $10. Se perde, raddoppi: $20. Perdi di nuovo: $40, poi $80 e così via. Quando finalmente arriva una vincita, dovrebbe coprire tutte le perdite precedenti e lasciarti il piccolo profitto iniziale. Il sistema nasce dal gioco d'azzardo, molto prima del trading elettronico; vedi la voce del glossario martingala per una definizione breve.

Primo problema: le serie negative sono più lunghe di quanto pensi

Supponiamo, con generosità, una probabilità del 50/50 per operazione, ignorando le parità. La probabilità che una determinata sequenza di operazioni perda n volte di fila è 0,5 elevato alla n. Sembra minuscola. Ma non operi una volta sola: operi centinaia di volte, e ogni operazione può dare inizio a una serie.

Sono probabilità calcolate per un processo 50/50, non statistiche osservate. Guarda la colonna delle 500 operazioni: un trader attivo sulle scadenze brevi può arrivare a 500 operazioni in un paio di settimane, e a quel punto una serie di otto perdite è più probabile che no. Se operi con una percentuale di successo inferiore al 50%, le serie arrivano ancora prima.

Secondo problema: con rendimenti sotto il 100%, raddoppiare non recupera

Nella versione da casinò una puntata alla pari paga il 100%, quindi raddoppiare recupera le perdite più un'unità base. Qui il rendimento è inferiore al 100%. Guarda il raddoppio puro con una base di $1 e un rendimento dell'80%, quando la vincita arriva finalmente all'operazione n:

Dopo tre perdite, una vincita con l'importo raddoppiato ti lascia comunque in perdita. Il semplice raddoppio smette del tutto di essere un sistema di recupero.

Per recuperare davvero tutte le perdite più il profitto iniziale con un rendimento p, ogni importo va moltiplicato non per 2 ma per (1 + p) / p. Con un rendimento dell'80% fa 2,25. Con una base di $10:

Ciascuna di queste righe, se l'operazione successiva vince, ti fa guadagnare esattamente $8, il profitto della tua prima operazione da $10. Dopo nove perdite stai mettendo $6.568 per vincere $8.

Terzo problema: il muro in fondo alla tabella

Ogni progressione incontra un limite: il tuo saldo oppure l'importo massimo della piattaforma. Su Sky Trade l'importo massimo predefinito per operazione è di $50,000. Nella tabella qui sopra il dodicesimo importo sarebbe di circa $74.818, che non è consentito. A quel punto avresti già perso $59.846 in undici operazioni. La maggior parte delle persone raggiunge il limite del proprio saldo molto prima: chi ha $1.000 e perde cinque volte di fila ha ancora $546,68 e non può mettere il sesto importo da $576,65.

Quindi la martingala converte molte piccole vincite in una perdita rara ma enorme. Ecco lo scambio che offre, in numeri tondi: nel lungo periodo raccogli una lunga serie di vincite da $8 e poi ne restituisci centinaia o migliaia in un'unica serie.

Quarto problema: non cambia il valore atteso

Le progressioni degli importi riorganizzano le perdite nel tempo; non possono rendere positivo un valore atteso negativo. Se ogni operazione con rendimento dell'80% e il 50% di vincite vale il −10% del suo importo, allora un importo da $10.000 alla fine di una serie vale in media −$1.000, come ogni altra operazione. La martingala ti fa mettere le somme più grandi su operazioni che non sono migliori delle altre, ed è per questo che il rischio di rovina finale sale così in fretta.

Sugli strumenti OTC di Sky Trade la questione non è nemmeno discutibile: il modello dei prezzi è esso stesso una martingala matematica con direzione 50/50, quindi non c'è nulla che una progressione possa sfruttare. Una serie di perdite non rende più probabile la vincita dell'operazione successiva; crederlo è la fallacia del giocatore, trattata in psicologia del trading.

Conclusione

La martingala non fallisce perché i trader la applicano male; fallisce perché l'aritmetica non funziona. Serie abbastanza lunghe da romperla sono normali su centinaia di operazioni, rendimenti sotto il 100% richiedono più del raddoppio, i limiti di importo e di saldo interrompono la progressione, e il valore atteso per operazione non cambia. Il dimensionamento a percentuale fissa, descritto in rischio per operazione, risolve il problema che la martingala finge di risolvere: sopravvivere alla serie. Per sapere cosa fa una serie a un saldo, vedi drawdown e recupero.