마틴게일이 실패하는 이유: 손실 후 두 배 베팅의 수학

마틴게일은 질 때마다 거래 금액을 두 배로 늘리면 절대 잃지 않는다는 생각입니다. 한 번만 이기면 그동안의 손실을 모두 되찾고 작은 수익까지 남는다는 것이죠. 빈틈없어 보이고, 종이 위에서는 모든 회차에서 통합니다. 정작 중요한 한 회차만 빼고요. 결국 찾아오는 긴 연패가 감당할 수 없는 금액을 요구하는 그 회차입니다. 지급률이 100%보다 낮으면 이 시스템은 고전적인 카지노 버전보다도 나쁩니다. 두 배로 늘려도 본전조차 맞출 수 없기 때문입니다.

한 문단으로 보는 시스템

기본 금액, 예를 들어 $10로 시작합니다. 이기면 수익을 챙기고 다시 $10로 시작합니다. 지면 두 배인 $20를 겁니다. 또 지면 $40, 그다음 $80, 이런 식입니다. 마침내 이기면 그동안의 손실을 모두 메우고 처음의 작은 수익이 남는다는 계산입니다. 이 시스템은 전자 거래가 생기기 훨씬 전부터 도박에서 쓰였습니다. 짧은 정의는 용어집의 마틴게일 항목을 참고하세요.

문제 1: 연패는 생각보다 깁니다

후하게 쳐서 거래당 확률이 50 대 50이고 무승부는 없다고 가정합시다. 특정한 거래 묶음이 n번 연속으로 질 확률은 0.5의 n제곱입니다. 아주 작아 보입니다. 하지만 거래는 한 번이 아니라 수백 번이고, 모든 거래가 연패의 시작점이 될 수 있습니다.

이것은 관측된 통계가 아니라 50 대 50 과정에 대해 계산한 확률입니다. 500건 열을 보세요. 짧은 만기로 활발하게 거래하는 사람은 2주 정도면 500건에 도달할 수 있고, 그때쯤이면 8연패가 나올 가능성이 나오지 않을 가능성보다 큽니다. 승률이 50%보다 낮다면 연패는 더 빨리 옵니다.

문제 2: 지급률이 100% 미만이면 두 배로는 회복되지 않습니다

카지노 버전에서는 같은 금액을 걸어 100%를 받기 때문에, 두 배로 늘리면 손실과 기본 단위 하나만큼을 되찾습니다. 여기서는 지급률이 100%보다 낮습니다. 지급률 80%, 기본 금액 $1로 단순히 두 배씩 늘리다가 n번째 거래에서 마침내 이기는 경우를 보겠습니다.

세 번 지고 나면 두 배 금액으로 이겨도 여전히 손해입니다. 단순한 두 배 베팅은 회복 시스템으로서의 의미를 아예 잃습니다.

지급률 p에서 모든 손실과 처음의 수익까지 실제로 되찾으려면, 매번 금액에 2가 아니라 (1 + p) / p를 곱해야 합니다. 지급률 80%라면 2.25입니다. 기본 금액 $10로 계산하면 다음과 같습니다.

어느 줄이든 다음 거래에서 이기면 버는 돈은 정확히 $8, 첫 $10 거래의 수익입니다. 아홉 번 지고 나면 $8를 벌려고 $6,568를 거는 셈입니다.

문제 3: 표 끝에 서 있는 벽

모든 증액 방식은 한계에 부딪힙니다. 내 잔액, 또는 플랫폼의 최대 거래 금액입니다. Sky Trade의 거래당 기본 최대 금액은 $50,000입니다. 위 표에서 열두 번째 금액은 약 $74,818로 허용되지 않습니다. 그때까지 열한 번의 거래로 이미 $59,846를 잃은 상태입니다. 대부분은 그보다 훨씬 전에 잔액의 한계에 부딪힙니다. $1,000를 가진 사람이 다섯 번 연속으로 지면 $546.68가 남아, 여섯 번째 금액인 $576.65를 걸 수 없습니다.

결국 마틴게일은 수많은 작은 승리를 드물지만 거대한 손실 하나로 바꿉니다. 대략적인 숫자로 말하면 이런 거래입니다. 장기적으로 $8짜리 승리를 길게 모았다가, 한 번의 연패로 그 수백, 수천 배를 돌려주는 것입니다.

문제 4: 기대값은 바뀌지 않습니다

금액 증액 방식은 손실을 시간상으로 재배치할 뿐, 마이너스 기대값을 플러스로 바꾸지 못합니다. 지급률 80%, 승률 50%에서 거래 하나의 가치가 거래 금액의 −10%라면, 연패 후반에 거는 $10,000도 다른 모든 거래와 마찬가지로 평균 −$1,000의 가치입니다. 마틴게일은 다른 거래보다 나을 것이 없는 거래에 가장 큰 금액을 걸게 만들며, 그래서 결국 파산 위험이 그토록 빠르게 치솟습니다.

Sky Trade의 OTC 종목에서는 논쟁의 여지조차 없습니다. 가격 모델 자체가 방향이 50 대 50인 수학적 마틴게일이므로, 증액 방식이 이용할 것이 아무것도 없습니다. 연패가 이어졌다고 다음 거래에서 이길 가능성이 커지지 않으며, 그렇게 믿는 것이 도박사의 오류입니다. 트레이딩 심리에서 다룹니다.

결론

마틴게일은 트레이더가 잘못 적용해서 실패하는 것이 아니라 산수가 맞지 않아서 실패합니다. 시스템을 무너뜨릴 만큼 긴 연패는 수백 건의 거래에서 흔히 일어나고, 지급률이 100% 미만이면 두 배 이상이 필요하며, 거래 금액과 잔액의 한계가 증액을 끊어 버리고, 거래당 기대값은 바뀌지 않습니다. 거래당 리스크에서 설명하는 고정 비율 방식이야말로 마틴게일이 해결하는 척하는 문제, 즉 연패에서 살아남는 문제를 해결합니다. 연패가 잔액에 어떤 영향을 주는지는 드로다운과 회복을 참고하세요.