لماذا تفشل المضاعفة (المارتينغال): حساب مضاعفة المبلغ بعد الخسارة

المارتينغال فكرة تقول إنك لن تخسر أبدًا إذا ضاعفت مبلغك بعد كل خسارة، لأن أول ربح يسترد كل شيء مع ربح صغير. تبدو محكمة، وعلى الورق تنجح في كل جولة عدا الجولة المهمة: سلسلة الخسارة الطويلة التي تأتي في النهاية وتطلب مبلغًا لا تستطيع وضعه. ومع عوائد أقل من 100% يصبح النظام أسوأ من نسخته الكلاسيكية في الكازينو، لأن المضاعفة لا تكفي حتى لبلوغ التعادل.

النظام في فقرة واحدة

ابدأ بمبلغ أساسي، لنقل $10. إذا ربحت الصفقة، خذ الربح وابدأ من جديد بـ$10. وإذا خسرت، ضاعف: $20. خسرت مجددًا: $40، ثم $80، وهكذا. حين يأتي الربح أخيرًا، يُفترض أن يغطي كل الخسائر السابقة ويترك لك الربح الصغير الأصلي. النظام آتٍ من عالم القمار، قبل التداول الإلكتروني بزمن طويل؛ راجع مدخل المارتينغال في المسرد لتعريف موجز.

المشكلة الأولى: سلاسل الخسارة أطول مما تظن

لنفترض بسخاء احتمال 50/50 لكل صفقة، متجاهلين التعادلات. احتمال أن تخسر سلسلة معينة من الصفقات n مرة متتالية هو 0.5 مرفوعًا للقوة n. يبدو ذلك ضئيلًا. لكنك لا تتداول مرة واحدة؛ تتداول مئات المرات، وكل صفقة يمكن أن تبدأ سلسلة.

هذه احتمالات محسوبة لعملية 50/50، لا إحصاءات مرصودة. اقرأ عمود الـ500 صفقة: متداول نشط بمدد قصيرة قد يبلغ 500 صفقة في أسبوعين تقريبًا، وعندها تكون سلسلة من ثماني خسائر أرجح من عدمها. وإذا كنت تتداول بأفضلية أقل من 50%، تأتي السلاسل أسرع.

المشكلة الثانية: مع عائد أقل من 100% لا تسترد المضاعفة الخسائر

في نسخة الكازينو يدفع الرهان المتكافئ 100%، فتسترد المضاعفة خسائرك مع وحدة أساسية واحدة. هنا العائد أقل من 100%. انظر إلى المضاعفة البحتة بمبلغ أساسي $1 وعائد 80%، حيث يأتي الربح أخيرًا في الصفقة رقم n:

بعد ثلاث خسائر، يتركك الربح بالمبلغ المضاعف ناقصًا رغم ذلك. المضاعفة البسيطة تكفّ عن كونها نظام استرداد أصلًا.

لتسترد فعلًا كل الخسائر مع الربح الأصلي عند عائد p، يجب ضرب كل مبلغ لا في 2 بل في (1 + p) / p. عند عائد 80% يساوي ذلك 2.25. بمبلغ أساسي $10:

كل صف من هذه الصفوف، إذا ربحت الصفقة التالية، يكسبك $8 بالضبط، أي ربح صفقتك الأولى بمبلغ $10. بعد تسع خسائر تضع $6,568 لتربح $8.

المشكلة الثالثة: الجدار في نهاية الجدول

كل متوالية تصطدم بحد: رصيدك، أو الحد الأقصى للمبلغ على المنصة. في Sky Trade الحد الأقصى الافتراضي لمبلغ الصفقة $50,000. في الجدول أعلاه سيكون المبلغ الثاني عشر نحو $74,818، وهذا غير مسموح. وبحلول ذلك تكون قد خسرت $59,846 عبر إحدى عشرة صفقة. ومعظم الناس يصطدمون بحد رصيدهم قبل ذلك بكثير: من لديه $1,000 ويخسر خمس مرات متتالية يبقى معه $546.68 ولا يستطيع وضع المبلغ السادس البالغ $576.65.

إذن يحوّل المارتينغال كثيرًا من الأرباح الصغيرة إلى خسارة نادرة لكنها هائلة. هذه هي الصفقة التي يعرضها بأرقام مدوّرة: على المدى الطويل تجمع سلسلة طويلة من أرباح $8 ثم تعيد مئات أو آلافًا منها في سلسلة خسارة واحدة.

المشكلة الرابعة: لا يغيّر القيمة المتوقعة

متواليات المبالغ تعيد ترتيب الخسائر في الزمن؛ لكنها لا تستطيع تحويل قيمة متوقعة سالبة إلى موجبة. إذا كانت كل صفقة بعائد 80% ونسبة فوز 50% تساوي −10% من مبلغها، فإن مبلغ $10,000 في أواخر السلسلة يساوي −$1,000 في المتوسط، تمامًا مثل أي صفقة أخرى. المارتينغال يجعلك تضع أكبر المبالغ على صفقات ليست أفضل من غيرها، ولهذا يرتفع خطر الإفلاس في النهاية بهذه السرعة.

في أدوات OTC على Sky Trade لا مجال للجدال حتى: نموذج السعر نفسه «مارتينغال» رياضي باتجاه 50/50، فلا يوجد ما تستغله أي متوالية. سلسلة الخسائر لا تجعل الصفقة التالية أرجح للفوز؛ والاعتقاد بذلك هو مغالطة المقامر، المشروحة في سيكولوجية التداول.

الخلاصة

لا يفشل المارتينغال لأن المتداولين يطبّقونه بشكل سيئ؛ يفشل لأن الحساب لا يستقيم. السلاسل الطويلة بما يكفي لكسره أمر روتيني على مدى مئات الصفقات، والعوائد دون 100% تتطلب أكثر من المضاعفة، وحدود المبلغ والرصيد تقطع المتوالية، والقيمة المتوقعة لكل صفقة لا تتغير. التحديد بنسبة ثابتة، الموصوف في المخاطرة في كل صفقة، يحل المشكلة التي يدّعي المارتينغال حلها: النجاة من السلسلة. ولمعرفة ما تفعله السلسلة بالرصيد، راجع التراجع والتعافي.