Por que o martingale falha: a matemática de dobrar depois de perder

O martingale é a ideia de que você nunca perde se dobrar o valor depois de cada perda, porque o primeiro ganho recupera tudo e ainda deixa um pequeno lucro. Parece à prova de falhas, e no papel funciona em todas as rodadas, menos na que importa: a longa sequência de perdas que acaba chegando e pede uma entrada que você não consegue fazer. Com retornos abaixo de 100%, o sistema é ainda pior que a versão clássica de cassino, porque dobrar nem sequer basta para empatar.

O sistema em um parágrafo

Comece com um valor base, digamos $10. Se a operação ganha, embolse o lucro e recomece com $10. Se perde, dobre: $20. Perdeu de novo: $40, depois $80, e assim por diante. Quando o ganho finalmente vem, ele deveria cobrir todas as perdas anteriores e deixar você com o pequeno lucro original. No meio das opções binárias, isso virou o famoso "gale", mas o sistema vem das apostas, muito antes do trading eletrônico; veja o verbete martingale no glossário para uma definição curta.

Problema um: as sequências de perdas são mais longas do que você imagina

Suponha, com generosidade, uma chance de 50/50 por operação, ignorando os empates. A chance de uma sequência específica de operações perder n vezes seguidas é 0,5 elevado a n. Parece minúsculo. Só que você não opera uma vez; opera centenas de vezes, e cada operação pode dar início a uma sequência.

São probabilidades calculadas para um processo 50/50, não estatísticas observadas. Leia a coluna de 500 operações: um trader ativo de expirações curtas chega a 500 operações em umas duas semanas, e a essa altura uma sequência de oito perdas é mais provável do que improvável. Se você opera com uma taxa de acerto abaixo de 50%, as sequências chegam ainda mais cedo.

Problema dois: com retorno abaixo de 100%, dobrar não recupera

Na versão de cassino, uma aposta de pagamento 1 para 1 paga 100%, então dobrar recupera as perdas mais uma unidade base. Aqui o retorno é menor que 100%. Veja o dobro puro com base de $1 e retorno de 80%, em que o ganho finalmente vem na operação n:

Depois de três perdas, um ganho com o dobro do valor ainda deixa você no negativo. O dobro simples deixa de ser um sistema de recuperação.

Para realmente recuperar todas as perdas mais o lucro original com retorno p, cada entrada precisa ser multiplicada não por 2, mas por (1 + p) / p. Com retorno de 80%, isso dá 2,25. Com base de $10:

Em qualquer uma dessas linhas, se a próxima operação ganhar, você leva exatamente $8, o lucro da sua primeira operação de $10. Depois de nove perdas, você está colocando $6.568 para ganhar $8.

Problema três: o muro no fim da tabela

Toda progressão bate em um limite: o seu saldo ou o valor máximo da plataforma. Na Sky Trade, o valor máximo padrão por operação é $50,000. Na tabela acima, a décima segunda entrada seria de cerca de $74.818, o que não é permitido. A essa altura, você já teria perdido $59.846 em onze operações. A maioria das pessoas bate no limite do saldo muito antes: quem tem $1.000 e perde cinco vezes seguidas fica com $546,68 e não consegue fazer a sexta entrada de $576,65.

Ou seja, o martingale converte muitos ganhos pequenos em uma perda rara, porém enorme. A troca que ele oferece, em números redondos, é esta: no longo prazo, você coleciona uma longa série de ganhos de $8 e depois devolve centenas ou milhares deles em uma única sequência.

Problema quatro: ele não muda o valor esperado

Progressões de valor reorganizam as perdas no tempo; elas não conseguem transformar um valor esperado negativo em positivo. Se cada operação com retorno de 80% e 50% de acerto vale −10% do valor investido, então uma entrada de $10.000 no fim de uma sequência vale −$1.000 em média, como qualquer outra operação. O martingale faz você colocar os maiores valores em operações que não são melhores que as outras, e é por isso que o risco de ruína sobe tão rápido.

Nos ativos OTC da Sky Trade isso nem está em discussão: o próprio modelo de preço é um martingale matemático com direção 50/50, então não há nada que uma progressão possa explorar. Uma sequência de perdas não torna a próxima operação mais propensa a ganhar; acreditar nisso é a falácia do apostador, tratada em psicologia do trading.

Conclusão

O martingale não falha porque os traders o aplicam mal; ele falha porque a conta não fecha. Sequências longas o bastante para quebrá-lo são rotina ao longo de centenas de operações, retornos abaixo de 100% exigem mais do que dobrar, os limites de valor e de saldo cortam a progressão, e o valor esperado por operação não muda. O dimensionamento por fração fixa, descrito em risco por operação, resolve o problema que o martingale finge resolver: sobreviver à sequência. Para ver o que uma sequência faz com um saldo, leia drawdown e recuperação.