Dlaczego martingale zawodzi: matematyka podwajania po stracie

Martingale to przekonanie, że nie da się przegrać, jeśli po każdej stracie podwajasz stawkę, bo pierwsza wygrana odzyskuje wszystko i daje jeszcze niewielki zysk. Brzmi szczelnie i na papierze działa w każdej rundzie oprócz tej jednej, która się liczy: długiej serii strat, która w końcu nadchodzi i żąda stawki, której nie możesz postawić. Przy procencie wypłaty poniżej 100% system jest gorszy niż w klasycznej wersji kasynowej, bo samo podwajanie nie wystarcza nawet do wyjścia na zero.

System w jednym akapicie

Zaczynasz od stawki bazowej, powiedzmy $10. Jeśli transakcja wygrywa, bierzesz zysk i zaczynasz od nowa od $10. Jeśli przegrywa, podwajasz: $20. Kolejna strata: $40, potem $80 i tak dalej. Gdy w końcu przychodzi wygrana, ma ona pokryć wszystkie wcześniejsze straty i zostawić Ci pierwotny niewielki zysk. System wywodzi się z hazardu, z czasów na długo przed handlem elektronicznym; krótką definicję znajdziesz w haśle słownika martingale.

Problem pierwszy: serie strat są dłuższe, niż myślisz

Załóżmy hojnie szansę 50/50 na każdą transakcję, pomijając remisy. Szansa, że konkretny ciąg transakcji przegra n razy z rzędu, wynosi 0,5 do potęgi n. Wygląda to na znikomą liczbę. Ale nie handlujesz raz; handlujesz setki razy, a każda transakcja może zacząć serię.

To obliczone prawdopodobieństwa dla procesu 50/50, a nie zaobserwowane statystyki. Spójrz na kolumnę 500 transakcji: aktywny trader na krótkich wygaśnięciach może dobić do 500 transakcji w kilka tygodni, a wtedy seria ośmiu strat jest bardziej prawdopodobna niż jej brak. Jeśli Twoja skuteczność jest niższa niż 50%, serie pojawiają się jeszcze wcześniej.

Problem drugi: przy wypłacie poniżej 100% podwajanie nie odrabia strat

W wersji kasynowej zakład po równym kursie płaci 100%, więc podwajanie odzyskuje straty plus jedną jednostkę bazową. Tutaj procent wypłaty jest niższy niż 100%. Spójrz na czyste podwajanie od stawki bazowej $1 przy procencie wypłaty 80%, gdy wygrana przychodzi w końcu w transakcji n:

Po trzech stratach wygrana przy podwojonej stawce i tak zostawia Cię na minusie. Zwykłe podwajanie w ogóle przestaje być systemem odrabiania strat.

Żeby faktycznie odzyskać wszystkie straty plus pierwotny zysk przy procencie wypłaty p, każdą stawkę trzeba mnożyć nie przez 2, lecz przez (1 + p) / p. Przy 80% daje to 2,25. Przy stawce bazowej $10:

Każdy z tych wierszy, jeśli następna transakcja wygra, przynosi dokładnie $8, czyli zysk z Twojej pierwszej transakcji za $10. Po dziewięciu stratach stawiasz $6568, żeby wygrać $8.

Problem trzeci: ściana na końcu tabeli

Każda progresja trafia na limit: Twoje saldo albo maksymalną stawkę platformy. Na Sky Trade domyślna maksymalna stawka na transakcję to $50,000. W tabeli powyżej dwunasta stawka wyniosłaby około $74 818, na co platforma nie pozwala. Do tego momentu straciłbyś już $59 846 w jedenastu transakcjach. Większość osób trafia na limit salda dużo wcześniej: ktoś z $1000, kto przegra pięć razy z rzędu, ma $546,68 i nie może postawić szóstej stawki $576,65.

Martingale zamienia więc wiele małych wygranych w rzadką, ale ogromną stratę. Oto, co oferuje, w okrągłych liczbach: w długim okresie zbierasz długi ciąg wygranych po $8, a potem oddajesz setki lub tysiące z nich w jednej serii.

Problem czwarty: nie zmienia wartości oczekiwanej

Progresje stawek przestawiają straty w czasie; nie potrafią zamienić ujemnej wartości oczekiwanej w dodatnią. Jeśli każda transakcja przy procencie wypłaty 80% i 50% wygranych jest warta −10% stawki, to stawka $10 000 pod koniec serii jest średnio warta −$1000, tak samo jak każda inna transakcja. Martingale każe stawiać największe kwoty na transakcje, które nie są lepsze od pozostałych, i dlatego ryzyko ruiny rośnie tak szybko.

Na instrumentach OTC na Sky Trade nie ma tu nawet o czym dyskutować: model ceny sam jest matematycznym martyngałem z kierunkiem 50/50, więc progresja nie ma czego wykorzystać. Seria strat nie sprawia, że następna transakcja ma większą szansę na wygraną; wiara, że tak jest, to błąd hazardzisty, omówiony w artykule psychologia tradingu.

Wnioski

Martingale nie zawodzi dlatego, że traderzy źle go stosują; zawodzi, bo arytmetyka się nie zgadza. Serie wystarczająco długie, by go złamać, są przy setkach transakcji czymś zwyczajnym, procent wypłaty poniżej 100% wymaga więcej niż podwajania, limity stawki i salda przerywają progresję, a wartość oczekiwana na transakcję się nie zmienia. Stały procent salda, opisany w artykule ryzyko na transakcję, rozwiązuje problem, który martingale tylko udaje, że rozwiązuje: przetrwanie serii. Co seria robi z saldem, opisuje artykuł obsunięcie kapitału i odrabianie strat.