ทำไมมาร์ติงเกลถึงล้มเหลว: คณิตศาสตร์ของการเพิ่มเงินเป็นสองเท่าหลังแพ้

มาร์ติงเกล (martingale) คือแนวคิดที่ว่าคุณจะไม่มีวันแพ้ถ้าเพิ่มเงินลงทุนเป็นสองเท่าหลังทุกการแพ้ เพราะการชนะครั้งแรกจะเอาทุกอย่างคืนมาพร้อมกำไรเล็กน้อย มันดูไร้ช่องโหว่ และบนกระดาษมันได้ผลในทุกรอบ ยกเว้นรอบที่สำคัญ: การแพ้ติดกันยาวๆ ที่จะมาถึงในที่สุดและเรียกร้องเงินลงทุนที่คุณวางไม่ได้ เมื่อผลตอบแทนต่ำกว่า 100% ระบบนี้แย่กว่าเวอร์ชันคลาสสิกในคาสิโน เพราะการเพิ่มสองเท่ายังไม่พอแม้แต่จะคุ้มทุน

ระบบในหนึ่งย่อหน้า

เริ่มด้วยเงินลงทุนพื้นฐาน เช่น $10 ถ้าการเทรดชนะ เก็บกำไรแล้วเริ่มใหม่ที่ $10 ถ้าแพ้ ให้เพิ่มสองเท่า: $20 แพ้อีก: $40 แล้ว $80 ไปเรื่อยๆ เมื่อการชนะมาถึงในที่สุด มันควรจะครอบคลุมการขาดทุนทั้งหมดก่อนหน้าและเหลือกำไรเล็กๆ เท่าเดิมไว้ให้คุณ ระบบนี้มาจากการพนัน นานก่อนยุคการเทรดอิเล็กทรอนิกส์ ดูคำนิยามสั้นๆ ได้ที่รายการอภิธานศัพท์มาร์ติงเกล

ปัญหาที่หนึ่ง: การแพ้ติดกันยาวกว่าที่คุณคิด

สมมติอย่างใจกว้างว่ามีโอกาส 50/50 ต่อการเทรด โดยไม่นับผลเสมอ โอกาสที่ลำดับการเทรดใดลำดับหนึ่งจะแพ้ n ครั้งติดกันคือ 0.5 ยกกำลัง n ดูเล็กมาก แต่คุณไม่ได้เทรดครั้งเดียว คุณเทรดหลายร้อยครั้ง และทุกการเทรดอาจเป็นจุดเริ่มของการแพ้ติดกัน

นี่คือความน่าจะเป็นที่คำนวณสำหรับกระบวนการ 50/50 ไม่ใช่สถิติที่สังเกตได้ ดูคอลัมน์ 500 การเทรด: เทรดเดอร์หมดอายุสั้นที่เทรดบ่อยอาจถึง 500 การเทรดได้ในสองสามสัปดาห์ และเมื่อถึงตอนนั้น การแพ้ติดกันแปดครั้งก็มีโอกาสเกิดมากกว่าไม่เกิด ถ้าคุณเทรดด้วยอัตราชนะต่ำกว่า 50% การแพ้ติดกันจะมาเร็วกว่านั้นอีก

ปัญหาที่สอง: เมื่อผลตอบแทนต่ำกว่า 100% การเพิ่มสองเท่าไม่ได้เอาคืน

ในเวอร์ชันคาสิโน การเดิมพันแบบจ่ายเท่าตัวให้ผลตอบแทน 100% การเพิ่มสองเท่าจึงเอาการขาดทุนคืนพร้อมหนึ่งหน่วยพื้นฐาน แต่ที่นี่ผลตอบแทนน้อยกว่า 100% ลองดูการเพิ่มสองเท่าล้วนๆ ด้วยเงินพื้นฐาน $1 ที่ผลตอบแทน 80% โดยการชนะมาถึงที่การเทรดที่ n:

หลังแพ้สามครั้ง การชนะด้วยเงินลงทุนสองเท่าก็ยังทำให้คุณติดลบ การเพิ่มสองเท่าธรรมดาเลิกเป็นระบบเอาคืนไปเลย

เพื่อจะเอาการขาดทุนทั้งหมดคืนพร้อมกำไรเดิมจริงๆ ที่ผลตอบแทน p แต่ละเงินลงทุนต้องคูณไม่ใช่ด้วย 2 แต่ด้วย (1 + p) / p ที่ผลตอบแทน 80% คือ 2.25 ด้วยเงินพื้นฐาน $10:

ทุกแถวในตารางนั้น ถ้าการเทรดถัดไปชนะ จะทำเงินให้คุณเพียง $8 พอดี ซึ่งเป็นกำไรของการเทรด $10 ครั้งแรก หลังแพ้เก้าครั้ง คุณกำลังวาง $6,568 เพื่อชนะ $8

ปัญหาที่สาม: กำแพงที่ปลายตาราง

ทุกการเพิ่มเงินแบบขั้นบันไดชนขีดจำกัดสักอย่าง: ยอดเงินของคุณ หรือเงินลงทุนสูงสุดของแพลตฟอร์ม บน Sky Trade เงินลงทุนสูงสุดต่อการเทรดตามค่าเริ่มต้นคือ $50,000 ในตารางข้างบน เงินลงทุนครั้งที่สิบสองจะอยู่ที่ประมาณ $74,818 ซึ่งไม่อนุญาต และเมื่อถึงตอนนั้นคุณก็เสียไปแล้ว $59,846 ในสิบเอ็ดการเทรด คนส่วนใหญ่ชนขีดจำกัดยอดเงินก่อนหน้านั้นนาน: คนที่มี $1,000 และแพ้ห้าครั้งติดกันจะเหลือ $546.68 และวางเงินลงทุนครั้งที่หก $576.65 ไม่ได้

มาร์ติงเกลจึงเปลี่ยนการชนะเล็กๆ จำนวนมากให้เป็นการขาดทุนครั้งใหญ่มหาศาลที่เกิดไม่บ่อย นี่คือข้อแลกเปลี่ยนที่มันเสนอ เป็นตัวเลขกลมๆ: ในระยะยาว คุณเก็บการชนะ $8 ไปเป็นชุดยาว แล้วคืนมันหลายร้อยหรือหลายพันครั้งในการแพ้ติดกันครั้งเดียว

ปัญหาที่สี่: มันไม่ได้เปลี่ยนค่าคาดหวัง

การเพิ่มเงินแบบขั้นบันไดแค่จัดเรียงการขาดทุนใหม่ตามเวลา มันเปลี่ยนค่าคาดหวังที่ติดลบให้เป็นบวกไม่ได้ ถ้าแต่ละการเทรดที่ผลตอบแทน 80% และชนะ 50% มีค่า −10% ของเงินลงทุน เงินลงทุน $10,000 ในช่วงท้ายของการแพ้ติดกันก็มีค่าเฉลี่ย −$1,000 เหมือนทุกการเทรดอื่น มาร์ติงเกลบังคับให้คุณวางเงินก้อนใหญ่ที่สุดในการเทรดที่ไม่ได้ดีกว่าการเทรดอื่นเลย นี่คือเหตุผลที่ความเสี่ยงล้มละลายในที่สุดพุ่งขึ้นเร็วมาก

สำหรับสินทรัพย์ OTC บน Sky Trade เรื่องนี้ไม่มีข้อถกเถียงเลย: แบบจำลองราคาเองเป็น martingale ทางคณิตศาสตร์ที่ทิศทางเป็น 50/50 จึงไม่มีอะไรให้การเพิ่มเงินแบบขั้นบันไดใช้ประโยชน์ได้ การแพ้ติดกันไม่ได้ทำให้การเทรดถัดไปมีโอกาสชนะมากขึ้น การเชื่อแบบนั้นคือความเข้าใจผิดของนักพนัน ซึ่งอธิบายไว้ในจิตวิทยาการเทรด

บทสรุป

มาร์ติงเกลไม่ได้ล้มเหลวเพราะเทรดเดอร์ใช้มันไม่ดี มันล้มเหลวเพราะเลขคณิตใช้ไม่ได้ การแพ้ติดกันที่ยาวพอจะทำลายมันเกิดเป็นเรื่องปกติตลอดหลายร้อยการเทรด ผลตอบแทนต่ำกว่า 100% เรียกร้องมากกว่าการเพิ่มสองเท่า ขีดจำกัดเงินลงทุนและยอดเงินตัดการเพิ่มแบบขั้นบันไดทิ้ง และค่าคาดหวังต่อการเทรดไม่เปลี่ยน การกำหนดขนาดแบบสัดส่วนคงที่ซึ่งอธิบายไว้ในความเสี่ยงต่อการเทรด แก้ปัญหาที่มาร์ติงเกลแสร้งว่าแก้: การรอดจากการแพ้ติดกัน ส่วนการแพ้ติดกันทำอะไรกับยอดเงิน ดูDrawdown และการฟื้นตัว