Mengapa martingale gagal: matematika menggandakan setelah kalah

Martingale adalah gagasan bahwa Anda tidak akan pernah rugi jika menggandakan nominal setelah setiap kekalahan, karena kemenangan pertama memulihkan semuanya ditambah sedikit profit. Kedengarannya kedap celah, dan di atas kertas sistem ini berhasil di setiap putaran kecuali satu yang paling penting: rentetan kekalahan panjang yang akhirnya datang dan menuntut nominal yang tidak bisa Anda pasang. Dengan payout di bawah 100%, sistem ini lebih buruk dari versi klasiknya di kasino, karena menggandakan pun bahkan tidak cukup untuk impas.

Sistemnya dalam satu paragraf

Mulailah dengan nominal dasar, misalnya $10. Jika transaksi menang, ambil profitnya dan mulai lagi dari $10. Jika kalah, gandakan: $20. Kalah lagi: $40, lalu $80, dan seterusnya. Ketika kemenangan akhirnya datang, kemenangan itu seharusnya menutup semua kerugian sebelumnya dan menyisakan profit kecil semula. Sistem ini berasal dari dunia perjudian, jauh sebelum era trading elektronik; lihat entri glosarium martingale untuk definisi singkatnya.

Masalah pertama: rentetan kekalahan lebih panjang dari dugaan Anda

Anggap saja, dengan murah hati, peluang 50/50 per transaksi, tanpa memperhitungkan hasil seri. Peluang bahwa satu rangkaian transaksi tertentu kalah n kali berturut-turut adalah 0,5 pangkat n. Kelihatannya sangat kecil. Tetapi Anda tidak bertransaksi sekali; Anda bertransaksi ratusan kali, dan setiap transaksi bisa memulai rentetan.

Ini peluang hasil perhitungan untuk proses 50/50, bukan statistik hasil pengamatan. Lihat kolom 500 transaksi: trader kedaluwarsa pendek yang aktif bisa mencapai 500 transaksi dalam beberapa minggu, dan pada saat itu rentetan delapan kekalahan lebih mungkin terjadi daripada tidak. Jika keunggulan Anda di bawah 50%, rentetan datang lebih cepat lagi.

Masalah kedua: dengan payout di bawah 100%, menggandakan tidak memulihkan

Dalam versi kasino, taruhan even-money membayar 100%, sehingga menggandakan memulihkan kerugian ditambah satu unit dasar. Di sini payout kurang dari 100%. Lihat penggandaan murni dengan dasar $1 pada payout 80%, di mana kemenangan akhirnya datang pada transaksi ke-n:

Setelah tiga kekalahan, kemenangan dengan nominal ganda tetap membuat Anda minus. Penggandaan biasa sama sekali berhenti menjadi sistem pemulihan.

Untuk benar-benar memulihkan semua kerugian ditambah profit semula pada payout p, setiap nominal harus dikalikan bukan dengan 2, melainkan dengan (1 + p) / p. Pada payout 80% itu berarti 2,25. Dengan dasar $10:

Setiap baris itu, jika transaksi berikutnya menang, memberi Anda tepat $8, yaitu profit dari transaksi $10 pertama Anda. Setelah sembilan kekalahan, Anda memasang $6.568 untuk memenangkan $8.

Masalah ketiga: tembok di ujung tabel

Setiap progresi akan menabrak batas: saldo Anda, atau nominal maksimum platform. Di Sky Trade, nominal maksimum default per transaksi adalah $50,000. Pada tabel di atas, nominal kedua belas akan sekitar $74.818, dan itu tidak diizinkan. Pada titik itu Anda sudah kehilangan $59.846 dalam sebelas transaksi. Kebanyakan orang menabrak batas saldo jauh sebelum itu: seseorang dengan $1.000 yang kalah lima kali berturut-turut tinggal punya $546,68 dan tidak bisa memasang nominal keenam sebesar $576,65.

Jadi martingale mengubah banyak kemenangan kecil menjadi satu kerugian yang jarang tetapi sangat besar. Inilah pertukaran yang ditawarkannya, dalam angka bulat: dalam jangka panjang, Anda mengumpulkan rangkaian panjang kemenangan $8, lalu mengembalikan ratusan atau ribuan di antaranya dalam satu rentetan.

Masalah keempat: nilai harapan tidak berubah

Progresi nominal hanya menata ulang kerugian dalam waktu; progresi tidak bisa mengubah nilai harapan negatif menjadi positif. Jika setiap transaksi pada payout 80% dan 50% kemenangan bernilai −10% dari nominalnya, maka nominal $10.000 di akhir sebuah rentetan bernilai rata-rata −$1.000, sama seperti transaksi lainnya. Martingale membuat Anda memasang jumlah terbesar pada transaksi yang sama sekali tidak lebih baik dari yang lain, itulah sebabnya risiko kebangkrutan akhirnya naik begitu cepat.

Pada instrumen OTC Sky Trade, hal ini bahkan tidak bisa diperdebatkan: model harganya sendiri adalah martingale matematis dengan arah 50/50, sehingga tidak ada yang bisa dimanfaatkan oleh progresi. Rangkaian kekalahan tidak membuat transaksi berikutnya lebih mungkin menang; meyakini sebaliknya adalah kekeliruan penjudi, yang dibahas di psikologi trading.

Kesimpulan

Martingale tidak gagal karena trader menerapkannya dengan buruk; martingale gagal karena aritmetikanya tidak bekerja. Rentetan yang cukup panjang untuk mematahkannya adalah hal rutin dalam ratusan transaksi, payout di bawah 100% menuntut lebih dari sekadar menggandakan, batas nominal dan saldo memutus progresi, dan nilai harapan per transaksi tidak berubah. Penentuan ukuran berbasis persentase tetap, yang dijelaskan di risiko per transaksi, menyelesaikan masalah yang pura-pura diselesaikan martingale: bertahan melewati rentetan kekalahan. Untuk dampak rentetan terhadap saldo, lihat drawdown dan pemulihan.