マーチンゲール法が失敗する理由：負けたら倍にする手法の計算

マーチンゲール法とは、負けるたびに投資額を倍にすれば、最初の勝ちですべてを取り戻したうえに少しの利益が残るので、決して負けない、という考え方です。完璧に見えますし、紙の上では大事な一回を除いてすべてのラウンドで機能します。その一回とは、いずれ必ずやって来て、あなたが置けない投資額を要求してくる長い連敗です。ペイアウト率が 100% 未満の場合、この手法は古典的なカジノ版よりさらに悪くなります。倍にしても、損益トントンにすら届かないからです。

手法を一段落で

基準の投資額、たとえば $10 から始めます。勝てば利益を受け取り、再び $10 から始めます。負ければ倍にして $20。また負ければ $40、次は $80、と続けます。ようやく勝ちが来れば、それまでの損失をすべて埋め、当初の小さな利益が残るはずです。この手法は電子取引よりずっと前にギャンブルから生まれたものです。簡単な定義は用語集のマーチンゲール法をご覧ください。

問題その 1：連敗は思っているより長い

引き分けを無視し、甘めに 1 回ごとの勝率を 50/50 と仮定します。特定の取引の並びで n 回続けて負ける確率は、0.5 の n 乗です。とても小さく見えます。しかし取引は一度きりではなく何百回も行い、どの取引も連敗の始まりになりえます。

これは 50/50 の過程について計算した確率であって、観測された統計ではありません。500 回の列を見てください。短い満期で活発に取引する人なら 2 週間ほどで 500 回に達することがあり、その頃には 8 連敗が起こっている可能性のほうが高くなります。勝率が 50% を下回るなら、連敗はさらに早く訪れます。

問題その 2：ペイアウト率 100% 未満では、倍にしても取り戻せない

カジノ版では、配当が等倍の賭けは 100% を払うので、倍にすれば損失に加えて基準単位一つ分を取り戻せます。ここではペイアウト率が 100% 未満です。ペイアウト率 80%、基準 $1 で単純に倍にしていき、n 回目にようやく勝つ場合を見てみましょう。

3 連敗の後では、倍の投資額で勝ってもまだマイナスです。単純な倍賭けは、もはや取り戻すための手法ですらありません。

ペイアウト率 p ですべての損失と当初の利益を本当に取り戻すには、各投資額を 2 倍ではなく (1 + p) / p 倍にしなければなりません。ペイアウト率 80% なら 2.25 倍です。基準 $10 の場合は次のとおりです。

どの行でも、次の取引で勝てば得られるのはちょうど $8、最初の $10 の取引の利益だけです。9 連敗の後には、$8 を得るために $6,568 を置いていることになります。

問題その 3：表の終わりにある壁

どんな増額の進め方も、いずれ限界にぶつかります。あなたの残高か、プラットフォームの最大投資額です。Sky Trade の 1 回あたりの最大投資額は、初期設定で $50,000 です。上の表で 12 回目の投資額は約 $74,818 となり、許可されません。その時点で、11 回の取引ですでに $59,846 を失っています。ほとんどの人はそのはるか前に残高の限界に達します。$1,000 を持つ人が 5 連敗すれば、残りは $546.68 で、6 回目の投資額 $576.65 を置くことはできません。

つまりマーチンゲール法は、多数の小さな勝ちを、まれだが巨大な一回の損失に変換します。キリのよい数字で言えば、この手法が提示する取引はこうです。長い目で見ると、$8 の勝ちを延々と集め、その数百回分から数千回分を一度の連敗で吐き出す。

問題その 4：期待値は変わらない

投資額の増やし方は損失を時間的に並べ替えるだけで、マイナスの期待値をプラスにすることはできません。ペイアウト率 80%、勝率 50% で各取引が投資額の −10% の価値なら、連敗の終盤に置く $10,000 の投資額の価値は、ほかのどの取引とも同じく、平均で −$1,000 です。マーチンゲール法は、ほかと何も変わらない取引に最大の金額を置かせます。だからこそ、最終的な破産リスクがこれほど急速に高まるのです。

Sky Trade の OTC 銘柄では、これは議論の余地すらありません。価格モデル自体が方向 50/50 の数学的なマルチンゲールなので、増額の手法が利用できるものは何もありません。連敗したからといって次の取引が勝ちやすくなるわけではなく、そう信じるのはギャンブラーの誤謬です。トレード心理で扱っています。

結論

マーチンゲール法が失敗するのは、トレーダーの使い方が悪いからではなく、計算が成り立たないからです。手法を壊すほど長い連敗は何百回もの取引の中では日常的に起こり、ペイアウト率 100% 未満では倍以上が必要になり、投資額と残高の上限が増額を断ち切り、1 回あたりの期待値は変わりません。1 回の取引のリスクで説明している固定比率の資金配分は、マーチンゲール法が解決したふりをしている問題、つまり連敗を生き延びるという問題を実際に解決します。連敗が残高に何をもたらすかは、ドローダウンと回復をご覧ください。