Ризик і керування капіталом

Чому мартингейл не працює: математика подвоєння після програшу

Мартингейл подвоює ставку після кожного програшу, щоб відіграти все. Ймовірність серій, чому за дохідності нижче 100% подвоєння замало і де система ламається.

Автор Редакція Sky TradeОновлено 5 листопада 2026 р.6 хв читання

Мартингейл — це ідея, що програти неможливо, якщо після кожного програшу подвоювати ставку, бо перший же виграш поверне все і дасть ще трохи прибутку. Звучить бездоганно, і на папері працює в кожному раунді, окрім того, який має значення: довгої серії програшів, яка рано чи пізно настає і вимагає ставки, яку ви не можете зробити. За дохідності нижче 100% ця система ще гірша за свою класичну казино-версію, бо подвоєння не вистачає навіть на те, щоб вийти в нуль.

Система в одному абзаці

Почніть із базової ставки, скажімо $10. Якщо угода виграє, заберіть прибуток і почніть знову з $10. Якщо програє — подвойте: $20. Знову програш — $40, далі $80 і так далі. Коли нарешті прийде виграш, він нібито має покрити всі попередні програші й залишити вам той самий невеликий прибуток. Система походить з азартних ігор і з'явилася задовго до електронної торгівлі; коротке визначення — у статті глосарія мартингейл.

Проблема перша: серії програшів довші, ніж здається

Припустімо, щедро, шанс 50/50 на кожну угоду, без урахування нічиїх. Імовірність того, що конкретна послідовність угод програє n разів поспіль, — 0,5 у степені n. Здається мізерною. Але ви торгуєте не один раз, а сотні разів, і кожна угода може розпочати серію.

Програшів поспіль	Імовірність, що n заданих угод усі програють	Імовірність хоча б однієї такої серії за 200 угод	за 500 угод	за 1 000 угод
5	3,1% (1 з 32)	96,6%	практично напевно	практично напевно
6	1,6% (1 з 64)	80,1%	98,3%	практично напевно
7	0,78% (1 з 128)	54,4%	86,4%	98,2%
8	0,39% (1 з 256)	32,0%	62,5%	86,1%
9	0,20% (1 з 512)	17,3%	38,5%	62,4%
10	0,10% (1 з 1 024)	9,0%	21,5%	38,5%

Це розраховані ймовірності для процесу 50/50, а не спостережувана статистика. Подивіться на стовпчик для 500 угод: активний трейдер на коротких експіраціях може набрати 500 угод за кілька тижнів, і до того часу серія з восьми програшів імовірніша, ніж її відсутність. Якщо ж ваша частка виграшів нижча за 50%, серії приходять ще раніше.

Проблема друга: за дохідності нижче 100% подвоєння не відіграє

У казино-версії рівна ставка платить 100%, тож подвоєння повертає програші плюс одну базову одиницю. Тут виплата менша за 100%. Подивіться на чисте подвоєння з базою $1 за дохідності 80%, коли виграш нарешті приходить на угоді n:

Виграш на угоді	Зроблені ставки	Усього поставлено	Прибуток від виграшу	Чистий результат
1	$1	$1	$0,80	+$0,80
2	$1, $2	$3	$1,60	+$0,60
3	$1, $2, $4	$7	$3,20	+$0,20
4	$1 … $8	$15	$6,40	−$0,60
5	$1 … $16	$31	$12,80	−$2,20

Після трьох програшів виграш на подвоєній ставці все одно залишає вас у мінусі. Просте подвоєння взагалі перестає бути системою відіграшу.

Щоб справді повернути всі програші плюс початковий прибуток за дохідності p, кожну ставку треба множити не на 2, а на (1 + p) / p. За дохідності 80% це 2,25. З базою $10:

Угода	Ставка	Усього втрачено, якщо й ця угода програє
1	$10,00	$10,00
2	$22,50	$32,50
3	$50,63	$83,13
4	$113,91	$197,03
5	$256,29	$453,32
6	$576,65	$1 029,97
7	$1 297,46	$2 327,43
8	$2 919,29	$5 246,73
9	$6 568,41	$11 815,14
10	$14 778,92	$26 594,05

Кожен із цих рядків, якщо наступна угода виграє, приносить вам рівно $8 — прибуток вашої першої угоди на $10. Після дев'яти програшів ви ставите $6 568, щоб виграти $8.

Проблема третя: стіна в кінці таблиці

Будь-яка прогресія впирається в межу: ваш баланс або максимальну ставку платформи. У Sky Trade максимальна ставка на угоду за замовчуванням — $50,000. У таблиці вище дванадцята ставка становила б близько $74 818, а це не дозволено. На той момент ви вже втратили б $59 846 за одинадцять угод. Більшість людей упирається в межу балансу значно раніше: той, хто має $1 000 і програє п'ять разів поспіль, лишається з $546,68 і не може зробити шосту ставку на $576,65.

Отже, мартингейл перетворює багато дрібних виграшів на рідкісний, але величезний збиток. Ось обмін, який він пропонує, у круглих числах: у довгій перспективі ви збираєте довгу низку виграшів по $8, а потім за одну серію віддаєте сотні чи тисячі таких виграшів.

Проблема четверта: математичне сподівання не змінюється

Прогресії ставок лише переставляють збитки в часі; вони не можуть зробити від'ємне математичне сподівання додатним. Якщо кожна угода з дохідністю 80% і 50% виграшів варта −10% своєї ставки, то ставка $10 000 наприкінці серії в середньому варта −$1 000 — так само, як і будь-яка інша угода. Мартингейл змушує ставити найбільші суми на угоди, які нічим не кращі за решту, — тому ризик розорення зрештою зростає так стрімко.

На OTC-інструментах Sky Trade тут навіть немає про що сперечатися: модель ціни сама є математичним мартингалом із напрямком 50/50, тож прогресії нема чим скористатися. Серія програшів не робить виграш у наступній угоді імовірнішим; віра в протилежне — це помилка гравця, про яку йдеться у статті психологія трейдингу.

Підвищення ставок після програшів може знищити рахунок за одну серію. Торгуйте лише тими грошима, втрату яких можете собі дозволити, і ніколи не піднімайте ставки, щоб відігратися.

Висновок

Мартингейл не працює не через те, що трейдери погано його застосовують, а через те, що не сходиться арифметика. Серії, достатньо довгі, щоб його зламати, — звичайна справа на сотнях угод; дохідність нижче 100% вимагає більше, ніж подвоєння; ліміти ставки й балансу обривають прогресію; а математичне сподівання угоди не змінюється. Фіксована частка від балансу, описана у статті ризик на угоду, розв'язує ту проблему, яку мартингейл лише вдає, що розв'язує: як пережити серію. Що серія робить із балансом, дивіться у статті просадка і відновлення.

Ключові терміни

Часті запитання

Чи працює мартингейл у трейдингу?

Ні. На сотнях угод довгі серії програшів трапляються часто, і коли така настає, потрібна ставка перевищує ваш баланс або максимальну ставку. Математичне сподівання угоди за будь-яких умов лишається від'ємним.

Чому подвоєння не вистачає, щоб відіграти програші?

Тому що виплата менша за 100%. За дохідності 80% після трьох програшів поспіль виграш на подвоєній ставці вже не покриває попередніх програшів; кожну ставку довелося б множити на 2,25.

Наскільки ймовірна серія з 8 програшних угод?

Для процесу 50/50 імовірність, що будь-які задані 8 угод поспіль усі програють, — близько 0,39%. Але на 500 угодах шанс хоча б однієї такої серії — приблизно 62%.

Чи безпечніший антимартингейл (збільшення ставки після виграшів)?

Під час серій програшів він ризикує меншим, але перевагу теж не створює. Жодна прогресія ставок не перетворить від'ємне математичне сподівання на додатне.