Vì sao Martingale thất bại: phép toán của việc gấp đôi sau khi thua

Martingale là ý tưởng rằng bạn sẽ không bao giờ thua nếu gấp đôi tiền vào lệnh sau mỗi lần thua, vì lần thắng đầu tiên sẽ gỡ lại tất cả cộng thêm một khoản lời nhỏ. Nghe có vẻ kín kẽ, và trên giấy nó hiệu quả ở mọi vòng trừ đúng vòng quan trọng: chuỗi thua dài mà sớm muộn gì cũng đến và đòi một mức tiền vào lệnh bạn không thể đặt. Với lợi nhuận dưới 100%, hệ thống này còn tệ hơn phiên bản sòng bạc kinh điển, vì gấp đôi thậm chí không đủ để hòa vốn.

Hệ thống trong một đoạn văn

Bắt đầu với một mức tiền vào lệnh cơ sở, chẳng hạn $10. Nếu lệnh thắng, chốt lời và bắt đầu lại với $10. Nếu thua, gấp đôi: $20. Thua tiếp: $40, rồi $80, cứ thế. Khi cuối cùng cũng thắng, lệnh đó được cho là sẽ bù đắp toàn bộ các khoản lỗ trước và để lại cho bạn khoản lời nhỏ ban đầu. Hệ thống này xuất phát từ cờ bạc, từ rất lâu trước khi có giao dịch điện tử; xem mục thuật ngữ Martingale để có định nghĩa ngắn gọn.

Vấn đề thứ nhất: chuỗi thua dài hơn bạn nghĩ

Giả sử, một cách hào phóng, mỗi lệnh có xác suất 50/50, bỏ qua các lệnh hòa. Xác suất để một dãy lệnh cụ thể thua n lần liên tiếp là 0,5 mũ n. Nghe có vẻ rất nhỏ. Nhưng bạn không giao dịch một lần; bạn giao dịch hàng trăm lần, và mỗi lệnh đều có thể mở đầu một chuỗi.

Đây là xác suất được tính toán cho một quá trình 50/50, không phải thống kê quan sát được. Hãy đọc cột 500 lệnh: một trader năng động với lệnh đáo hạn ngắn có thể đạt 500 lệnh chỉ trong vài tuần, và đến lúc đó, chuỗi tám lệnh thua có khả năng xảy ra cao hơn không. Nếu lợi thế của bạn dưới 50%, chuỗi thua còn đến sớm hơn.

Vấn đề thứ hai: với lợi nhuận dưới 100%, gấp đôi không gỡ lại được

Trong phiên bản sòng bạc, một cược ăn đều trả 100%, nên gấp đôi giúp gỡ lại các khoản lỗ cộng thêm một đơn vị cơ sở. Ở đây lợi nhuận thấp hơn 100%. Hãy xem việc gấp đôi thuần túy với mức cơ sở $1 ở lợi nhuận 80%, khi lần thắng cuối cùng đến ở lệnh thứ n:

Sau ba lần thua, một lệnh thắng với mức gấp đôi vẫn khiến bạn lỗ. Gấp đôi đơn thuần không còn là hệ thống gỡ lỗ nữa.

Để thực sự gỡ lại toàn bộ khoản lỗ cộng khoản lời ban đầu ở mức lợi nhuận p, mỗi lần vào lệnh phải nhân không phải với 2 mà với (1 + p) / p. Ở mức lợi nhuận 80%, đó là 2,25. Với mức cơ sở $10:

Ở mỗi dòng trên, nếu lệnh tiếp theo thắng, bạn kiếm được đúng $8, tức khoản lời của lệnh $10 đầu tiên. Sau chín lần thua, bạn đặt $6.568 để thắng $8.

Vấn đề thứ ba: bức tường ở cuối bảng

Mọi chuỗi tăng tiến đều chạm giới hạn: số dư của bạn, hoặc mức tiền vào lệnh tối đa của nền tảng. Trên Sky Trade, mức tiền vào lệnh tối đa mặc định cho mỗi lệnh là $50,000. Trong bảng trên, lần vào lệnh thứ mười hai sẽ vào khoảng $74.818, mức không được phép. Đến lúc đó bạn đã mất $59.846 qua mười một lệnh. Phần lớn mọi người chạm giới hạn số dư từ rất lâu trước đó: một người có $1.000 thua năm lần liên tiếp chỉ còn $546,68 và không thể đặt lệnh thứ sáu $576,65.

Vậy Martingale biến nhiều khoản thắng nhỏ thành một khoản lỗ hiếm hoi nhưng khổng lồ. Đây là "thương vụ" nó mang lại, tính theo số tròn: về lâu dài, bạn gom một chuỗi dài các khoản thắng $8 rồi trả lại hàng trăm hay hàng nghìn khoản như thế chỉ trong một chuỗi thua.

Vấn đề thứ tư: nó không thay đổi giá trị kỳ vọng

Các chuỗi tăng tiền vào lệnh chỉ sắp xếp lại các khoản lỗ theo thời gian; chúng không thể biến giá trị kỳ vọng âm thành dương. Nếu mỗi lệnh ở lợi nhuận 80% và tỷ lệ thắng 50% có giá trị −10% tiền vào lệnh, thì một lệnh $10.000 ở cuối chuỗi thua có giá trị trung bình −$1.000, y như mọi lệnh khác. Martingale bắt bạn đặt số tiền lớn nhất vào những lệnh chẳng tốt hơn các lệnh còn lại, đó là lý do rủi ro cháy tài khoản cuối cùng tăng nhanh đến vậy.

Với công cụ OTC trên Sky Trade, điều này thậm chí không còn gì để bàn: bản thân mô hình giá là một martingale toán học với hướng đi 50/50, nên không có gì để một chuỗi tăng tiến khai thác. Một chuỗi thua không làm lệnh tiếp theo dễ thắng hơn; tin rằng nó có là ngụy biện của con bạc, được trình bày trong bài tâm lý giao dịch.

Kết luận

Martingale thất bại không phải vì trader áp dụng nó kém; nó thất bại vì phép toán không đúng. Những chuỗi thua đủ dài để phá vỡ nó là chuyện thường gặp qua hàng trăm lệnh, lợi nhuận dưới 100% đòi hỏi nhiều hơn gấp đôi, giới hạn tiền vào lệnh và số dư cắt đứt chuỗi tăng tiến, còn giá trị kỳ vọng trên mỗi lệnh không thay đổi. Quy mô theo tỷ lệ cố định, được mô tả trong bài rủi ro trên mỗi lệnh, giải quyết đúng vấn đề mà Martingale giả vờ giải quyết: sống sót qua chuỗi thua. Để biết một chuỗi thua làm gì với số dư, xem bài sụt giảm tài khoản và phục hồi.