Martingale neden işe yaramaz: kayıptan sonra ikiye katlamanın matematiği

Martingale, her kayıptan sonra tutarınızı ikiye katlarsanız asla kaybetmeyeceğiniz fikridir; çünkü ilk kazanç her şeyi küçük bir kârla birlikte geri getirir. Su geçirmez gibi görünür ve kâğıt üzerinde önemli olan tur hariç her turda çalışır: o tur, er geç gelen ve yatıramayacağınız bir tutar isteyen uzun kayıp serisidir. Getiriler %100'ün altında olduğunda sistem, klasik kumarhane versiyonundan da kötüdür, çünkü ikiye katlamak başabaş için bile yetmez.

Tek paragrafta sistem

Bir temel tutarla başlayın, diyelim $10. İşlem kazanırsa kârı alın ve yeniden $10'dan başlayın. Kaybederse ikiye katlayın: $20. Yine kaybederseniz: $40, sonra $80 ve böyle devam. Sonunda bir kazanç geldiğinde, önceki tüm kayıpları karşılaması ve size baştaki küçük kârı bırakması beklenir. Sistem, elektronik işlemlerden çok önce kumardan gelir; kısa bir tanım için sözlükteki martingale maddesine bakın.

Birinci sorun: kayıp serileri sandığınızdan uzundur

Cömert davranıp beraberlikleri yok sayarak işlem başına 50/50 bir şans varsayalım. Belirli bir işlem dizisinin arka arkaya n kez kaybetme olasılığı 0,5 üzeri n'dir. Bu çok küçük görünür. Ama bir kez işlem yapmıyorsunuz; yüzlerce kez yapıyorsunuz ve her işlem bir seri başlatabilir.

Bunlar gözlemlenmiş istatistikler değil, 50/50 bir süreç için hesaplanmış olasılıklardır. 500 işlem sütununa bakın: aktif bir kısa vadeli trader birkaç haftada 500 işleme ulaşabilir ve o noktada sekiz kayıplık bir serinin yaşanmış olma olasılığı yaşanmamış olma olasılığından yüksektir. Avantajınız %50'nin altındaysa seriler daha da erken gelir.

İkinci sorun: %100'ün altındaki getirilerde ikiye katlamak telafi etmez

Kumarhane versiyonunda eşit oranlı bir bahis %100 öder; bu yüzden ikiye katlamak kayıplarınızı ve bir temel birimi geri getirir. Burada getiri %100'ün altındadır. %80 getiride $1 temelle saf ikiye katlamaya bakın; kazanç nihayet n'inci işlemde geliyor:

Üç kayıptan sonra, iki katı tutarla gelen bir kazanç bile sizi eksi bırakır. Düz ikiye katlama artık bir telafi sistemi olmaktan tamamen çıkar.

p getirisinde tüm kayıpları ve baştaki kârı gerçekten telafi etmek için her tutarın 2 ile değil, (1 + p) / p ile çarpılması gerekir. %80 getiride bu 2,25'tir. $10 temelle:

Bu satırların her biri, bir sonraki işlem kazanırsa size tam olarak $8, yani ilk $10'lık işleminizin kârını kazandırır. Dokuz kayıptan sonra $8 kazanmak için $6.568 yatırıyorsunuz.

Üçüncü sorun: tablonun sonundaki duvar

Her ilerleme bir sınıra dayanır: bakiyenize ya da platformun en yüksek tutarına. Sky Trade'de işlem başına varsayılan en yüksek tutar $50,000'dır. Yukarıdaki tabloda on ikinci tutar yaklaşık $74.818 olurdu ve buna izin verilmez. O noktada on bir işlem boyunca zaten $59.846 kaybetmiş olurdunuz. Çoğu insan bakiye sınırına çok daha önce ulaşır: $1.000'ı olan ve arka arkaya beş kez kaybeden birinin elinde $546,68 kalır ve $576,65'lik altıncı tutarı yatıramaz.

Yani martingale çok sayıda küçük kazancı nadir ama devasa bir kayba dönüştürür. Yuvarlak rakamlarla sunduğu takas şudur: uzun vadede uzun bir $8'lık kazanç dizisi toplarsınız, sonra tek bir seride bunların yüzlercesini ya da binlercesini geri verirsiniz.

Dördüncü sorun: beklenen değeri değiştirmez

Tutar ilerlemeleri kayıpları zaman içinde yeniden düzenler; negatif bir beklenen değeri pozitife çeviremez. %80 getiri ve %50 kazançta her işlem tutarının −%10'u değerindeyse, bir serinin sonlarındaki $10.000'lık bir tutar da, diğer her işlem gibi, ortalamada −$1.000 değerindedir. Martingale, en büyük tutarları diğerlerinden hiç de iyi olmayan işlemlere yatırmanıza neden olur; nihai iflas riskinin bu kadar hızlı tırmanmasının nedeni budur.

Sky Trade'in OTC enstrümanlarında bu tartışmaya bile açık değildir: fiyat modelinin kendisi 50/50 yönlü matematiksel bir martingaldir; dolayısıyla bir ilerlemenin kullanabileceği hiçbir şey yoktur. Bir kayıp serisi, bir sonraki işlemin kazanma olasılığını artırmaz; aksine inanmak, işlem psikolojisi makalesinde ele alınan kumarbaz yanılgısıdır.

Sonuç

Martingale, trader'lar onu kötü uyguladığı için değil, aritmetik tutmadığı için başarısız olur. Onu kıracak uzunlukta seriler yüzlerce işlemde olağandır, %100'ün altındaki getiriler ikiye katlamadan fazlasını gerektirir, tutar ve bakiye sınırları ilerlemeyi keser ve işlem başına beklenen değer değişmez. İşlem başına risk makalesinde anlatılan sabit oranlı büyüklük belirleme, martingale'in çözüyormuş gibi yaptığı sorunu çözer: seriyi atlatmak. Bir serinin bakiyeye ne yaptığı için bkz. drawdown ve toparlanma.