Por qué falla la martingala: las cuentas de duplicar tras una pérdida

La martingala es la idea de que nunca puedes perder si duplicas tu monto después de cada pérdida, porque la primera ganancia recupera todo y deja una pequeña ganancia. Parece hermética, y en el papel funciona en todas las rondas menos en la que importa: la racha perdedora larga que tarde o temprano llega y te pide un monto que no puedes poner. Con rentabilidades por debajo del 100%, el sistema es peor que su versión clásica de casino, porque duplicar ni siquiera alcanza para quedar en equilibrio.

El sistema en un párrafo

Empiezas con un monto base, digamos $10. Si la operación gana, te quedas con la ganancia y vuelves a empezar con $10. Si pierde, duplicas: $20. Si pierdes otra vez: $40, luego $80, y así sucesivamente. Cuando por fin llega una ganancia, se supone que cubre todas las pérdidas anteriores y te deja la pequeña ganancia original. El sistema viene de los juegos de azar, mucho antes del trading electrónico; mira la entrada del glosario martingala para una definición breve.

Problema uno: las rachas perdedoras son más largas de lo que crees

Supongamos, con generosidad, una probabilidad 50/50 por operación, sin contar empates. La probabilidad de que una secuencia concreta de operaciones pierda n veces seguidas es 0.5 elevado a n. Parece minúscula. Pero no operas una sola vez; operas cientos de veces, y cada operación puede iniciar una racha.

Son probabilidades calculadas para un proceso 50/50, no estadísticas observadas. Mira la columna de 500 operaciones: un trader activo de vencimientos cortos puede llegar a 500 operaciones en un par de semanas, y para entonces una racha de ocho pérdidas es más probable que improbable. Si operas con una tasa de acierto por debajo del 50%, las rachas llegan todavía antes.

Problema dos: con rentabilidad menor al 100%, duplicar no recupera

En la versión de casino, una apuesta a la par paga el 100%, así que duplicar recupera tus pérdidas más una unidad base. Aquí la rentabilidad es menor al 100%. Mira lo que pasa al duplicar sin más, con una base de $1 y 80% de rentabilidad, cuando la ganancia llega por fin en la operación n:

Después de tres pérdidas, ganar con el monto duplicado igual te deja abajo. Duplicar sin más deja directamente de ser un sistema de recuperación.

Para recuperar de verdad todas las pérdidas más la ganancia original con una rentabilidad p, cada monto debe multiplicarse no por 2 sino por (1 + p) / p. Con 80% de rentabilidad eso es 2.25. Con una base de $10:

Cada una de esas filas, si la siguiente operación gana, te deja exactamente $8, la ganancia de tu primera operación de $10. Después de nueve pérdidas estás poniendo $6,568 para ganar $8.

Problema tres: el muro al final de la tabla

Toda progresión choca con un límite: tu saldo o el monto máximo de la plataforma. En Sky Trade el monto máximo por operación es, por defecto, de $50,000. En la tabla de arriba, el duodécimo monto sería de unos $74,818, que no está permitido. Para entonces ya habrías perdido $59,846 en once operaciones. La mayoría de la gente choca con el límite de su saldo mucho antes: alguien con $1,000 que pierde cinco veces seguidas tiene $546.68 y no puede poner el sexto monto de $576.65.

Así que la martingala convierte muchas ganancias pequeñas en una pérdida rara pero enorme. Este es el trato que ofrece, en números redondos: a la larga, juntas una larga serie de ganancias de $8 y después devuelves cientos o miles de ellas en una sola racha.

Problema cuatro: no cambia el valor esperado

Las progresiones de monto reacomodan las pérdidas en el tiempo; no pueden volver positivo un valor esperado negativo. Si cada operación con 80% de rentabilidad y 50% de aciertos vale −10% de su monto, entonces un monto de $10,000 al final de una racha vale −$1,000 en promedio, igual que cualquier otra operación. La martingala te hace poner las cantidades más grandes en operaciones que no son mejores que las demás, y por eso el riesgo de ruina sube tan rápido.

En los instrumentos OTC de Sky Trade esto ni siquiera es discutible: el modelo de precio es en sí mismo una martingala matemática con dirección 50/50, así que no hay nada que una progresión pueda aprovechar. Una racha de pérdidas no hace que la siguiente operación tenga más probabilidades de ganar; creer lo contrario es la falacia del jugador, que se trata en psicología del trading.

Conclusión

La martingala no falla porque los traders la apliquen mal; falla porque la aritmética no funciona. Las rachas lo bastante largas para romperla son rutina en cientos de operaciones, una rentabilidad menor al 100% exige más que duplicar, los límites de monto y de saldo cortan la progresión, y el valor esperado por operación no cambia. El tamaño como fracción fija, descrito en riesgo por operación, resuelve el problema que la martingala finge resolver: sobrevivir a la racha. Para ver lo que una racha le hace a un saldo, mira drawdown y recuperación.