मार्टिंगेल क्यों नाकाम होता है: हार के बाद दांव दोगुना करने का गणित

मार्टिंगेल यह विचार है कि अगर आप हर हार के बाद दांव दोगुना करें तो आप कभी नहीं हार सकते, क्योंकि पहली जीत सब कुछ वापस ले आती है और ऊपर से थोड़ा मुनाफ़ा भी। यह पूरी तरह पक्का लगता है, और कागज़ पर हर दौर में काम करता है, सिवाय उस एक दौर के जो मायने रखता है: वह लंबी हार की लकीर जो आख़िरकार आती है और ऐसा दांव माँगती है जो आप लगा ही नहीं सकते। 100% से कम पेआउट पर यह सिस्टम अपने क्लासिक कैसीनो रूप से भी बदतर है, क्योंकि यहाँ दोगुना करना बराबरी पर आने के लिए भी काफ़ी नहीं।

सिस्टम एक पैराग्राफ़ में

एक बेस दांव से शुरू करें, मान लीजिए $10। अगर ट्रेड जीतता है, मुनाफ़ा लें और फिर $10 से शुरू करें। अगर हारता है, तो दोगुना करें: $20। फिर हार: $40, फिर $80, और इसी तरह। जब आख़िरकार जीत आती है, तो माना जाता है कि वह पिछले सारे नुकसान ढक देगी और आपके पास शुरुआती छोटा मुनाफ़ा बचेगा। यह सिस्टम जुए से आया है, इलेक्ट्रॉनिक ट्रेडिंग से बहुत पहले; छोटी परिभाषा के लिए शब्दकोश में मार्टिंगेल देखें।

पहली समस्या: हार की लकीरें आपके अंदाज़े से लंबी होती हैं

उदारता से मान लें कि हर ट्रेड में 50/50 संभावना है, टाई को छोड़कर। ट्रेड का कोई ख़ास क्रम लगातार n बार हारे, इसकी संभावना 0.5 की घात n है। यह बहुत छोटी लगती है। लेकिन आप एक बार ट्रेड नहीं करते; आप सैकड़ों बार ट्रेड करते हैं, और हर ट्रेड से एक लकीर शुरू हो सकती है।

ये 50/50 प्रक्रिया के लिए गणना की गई संभावनाएँ हैं, देखे गए आँकड़े नहीं। 500 ट्रेड वाला कॉलम पढ़ें: छोटी एक्सपायरी पर सक्रिय ट्रेडर कुछ ही हफ़्तों में 500 ट्रेड तक पहुँच सकता है, और तब तक आठ हार की लकीर की संभावना, न होने से ज़्यादा होती है। अगर आपकी बढ़त 50% से नीचे है, तो लकीरें और भी जल्दी आती हैं।

दूसरी समस्या: 100% से कम पेआउट पर दोगुना करने से भरपाई नहीं होती

कैसीनो वाले रूप में बराबर पैसे वाला दांव 100% देता है, इसलिए दोगुना करने से आपका नुकसान और एक बेस यूनिट वापस आ जाता है। यहाँ पेआउट 100% से कम है। 80% पेआउट पर $1 बेस के साथ सीधा दोगुना करना देखें, जहाँ जीत आख़िरकार ट्रेड n पर आती है:

तीन हार के बाद, दोगुने दांव पर जीत भी आपको घाटे में छोड़ती है। सीधा दोगुना करना भरपाई का सिस्टम रह ही नहीं जाता।

पेआउट p पर सारे नुकसान और शुरुआती मुनाफ़ा सच में वापस पाने के लिए हर दांव को 2 से नहीं, बल्कि (1 + p) / p से गुणा करना होगा। 80% पेआउट पर यह 2.25 है। $10 बेस के साथ:

इनमें से हर पंक्ति, अगर अगला ट्रेड जीते, आपको ठीक $8 देती है — आपके पहले $10 ट्रेड का मुनाफ़ा। नौ हार के बाद आप $8 जीतने के लिए $6,568 लगा रहे होते हैं।

तीसरी समस्या: तालिका के आख़िर में दीवार

हर प्रगति एक सीमा से टकराती है: आपका बैलेंस, या प्लेटफ़ॉर्म का अधिकतम दांव। Sky Trade पर प्रति ट्रेड डिफ़ॉल्ट अधिकतम दांव $50,000 है। ऊपर की तालिका में बारहवाँ दांव लगभग $74,818 होगा, जिसकी अनुमति नहीं है। तब तक आप ग्यारह ट्रेड में $59,846 पहले ही गंवा चुके होंगे। ज़्यादातर लोग इससे बहुत पहले अपने बैलेंस की सीमा से टकराते हैं: $1,000 वाला व्यक्ति जो लगातार पाँच बार हारता है, उसके पास $546.68 बचते हैं और वह $576.65 का छठा दांव नहीं लगा सकता।

यानी मार्टिंगेल कई छोटी जीतों को एक दुर्लभ लेकिन विशाल नुकसान में बदल देता है। गोल संख्याओं में इसका सौदा यह है: लंबे समय में आप $8 की जीतों की लंबी श्रृंखला जमा करते हैं, और फिर एक ही लकीर में उनमें से सैकड़ों या हज़ारों लौटा देते हैं।

चौथी समस्या: यह अपेक्षित मूल्य नहीं बदलता

दांव की प्रगति नुकसान को समय में आगे-पीछे करती है; यह नेगेटिव अपेक्षित मूल्य को पॉज़िटिव नहीं बना सकती। अगर 80% पेआउट और 50% जीत पर हर ट्रेड की कीमत उसके दांव का −10% है, तो लकीर के आख़िर में लगाया $10,000 का दांव औसतन −$1,000 का है, बिल्कुल बाकी हर ट्रेड की तरह। मार्टिंगेल आपसे सबसे बड़ी रकमें उन ट्रेड पर लगवाता है जो बाकी से बेहतर नहीं हैं, और इसीलिए आख़िरकार रिस्क ऑफ़ रुइन इतनी तेज़ी से चढ़ता है।

Sky Trade के OTC इंस्ट्रूमेंट पर इस पर बहस भी नहीं हो सकती: कीमत का मॉडल ख़ुद 50/50 दिशा वाला गणितीय मार्टिंगेल है, इसलिए कोई प्रगति कुछ भी भुना नहीं सकती। हार की लकीर अगले ट्रेड के जीतने की संभावना नहीं बढ़ाती; ऐसा मानना जुआरी का भ्रम है, जिसे ट्रेडिंग मनोविज्ञान में समझाया गया है।

निष्कर्ष

मार्टिंगेल इसलिए नाकाम नहीं होता कि ट्रेडर उसे बुरी तरह लागू करते हैं; यह इसलिए नाकाम होता है कि गणित काम नहीं करता। इसे तोड़ने लायक लंबी लकीरें सैकड़ों ट्रेड में आम हैं, 100% से कम पेआउट दोगुने से ज़्यादा माँगता है, दांव और बैलेंस की सीमाएँ प्रगति को काट देती हैं, और प्रति ट्रेड अपेक्षित मूल्य नहीं बदलता। प्रति ट्रेड जोखिम में बताया गया तय अनुपात वाला दांव वही समस्या हल करता है जिसे हल करने का दिखावा मार्टिंगेल करता है: लकीर से बच निकलना। लकीर बैलेंस के साथ क्या करती है, इसके लिए देखें ड्रॉडाउन और रिकवरी।