Calculateur de gains : rendement, espérance et taux de réussite d'équilibre

Le calculateur ci-dessus répond à trois questions : combien rapporte une transaction si elle est gagnante, ce que vaut en moyenne une série de transactions à un taux de réussite donné, et quel taux de réussite il faut atteindre rien que pour être à l'équilibre. Les formules sont simples, et les connaître est plus utile que n'importe quel résultat isolé.

Une transaction : gain, perte ou égalité

Pour une transaction avec une mise S et un pourcentage de rendement P (affiché avant l'ouverture et figé une fois la transaction ouverte) :

• Gain : bénéfice = S × P. Vous récupérez S + S × P.
• Perte : résultat = −S. Vous perdez la mise, jamais plus.
• Égalité (le prix à l'expiration est égal au prix d'entrée) : résultat = 0, la mise est remboursée.

Exemple : une mise de 20 $ avec un rendement de 85 %. Un gain ajoute 17 $, une perte coûte 20 $, une égalité rend les 20 $.

Remarquez l'asymétrie. Le gain est toujours inférieur à la perte, car les rendements sur Sky Trade se situent entre 20 % et 94 %, toujours en dessous de 100 %.

L'espérance à un taux de réussite donné

Si vous gagnez une proportion W de vos transactions (en ignorant les égalités, qui valent 0), le résultat moyen par transaction est :

E = W × S × P − (1 − W) × S

Exemple avec une mise de 10 $ et un rendement de 85 % :

• Avec 55 % de réussite : 0,55 × 8,50 − 0,45 × 10 = 4,675 − 4,50 = +0,175 $ par transaction.
• Avec 52 % de réussite : 0,52 × 8,50 − 0,48 × 10 = 4,42 − 4,80 = −0,38 $ par transaction.
• Avec 50 % (pile ou face) : 0,50 × 8,50 − 0,50 × 10 = −0,75 $ par transaction.

Ce sont des moyennes sur un grand nombre de transactions, pas des prévisions. Toute séquence réelle oscillera autour, parfois fortement. Et le taux de réussite est la partie difficile : saisir 55 % dans le calculateur est facile, l'atteindre ne l'est pas.

Le taux de réussite d'équilibre

On pose l'espérance égale à zéro et on résout pour W :

W d'équilibre = 1 / (1 + P)

En dessous du seuil d'équilibre, vous perdez de l'argent en moyenne, quelle que soit la taille de la mise. C'est pourquoi le trading au hasard, avec 50 % de réussite, perd sur la durée avec n'importe quel rendement inférieur à 100 %. Pour aller plus loin, voyez les entrées taux de réussite d'équilibre et espérance mathématique.

Utiliser le résultat avec discernement

Une espérance positive dans le calculateur dit seulement : « si ce taux de réussite était réel et stable, voici la moyenne ». Un taux de réussite mesuré sur quelques dizaines de transactions relève surtout du bruit. Constituez d'abord un large échantillon, sur le compte démo si vous le souhaitez, et gardez des mises petites par rapport à votre solde ; le calculateur de risque vous y aide.